Nozioni di base sulle carte Smith e su come utilizzarle per l'adattamento dell'impedenza

L'ingegneria RF è una delle parti più interessanti e stimolanti dell'ingegneria elettrica a causa della sua elevata complessità computazionale di compiti da incubo come l' adattamento dell'impedenza di blocchi interconnessi, associata all'implementazione pratica di soluzioni RF. Nell'era odierna con diversi strumenti software, le cose sono un po 'più facili, ma se torni ai periodi prima che i computer diventassero così potenti, capirai quanto fossero difficili le cose. Per il tutorial di oggi, esamineremo uno degli strumenti che sono stati sviluppati allora e sono ancora attualmente utilizzati dagli ingegneri per i progetti RF, ecco The Smith Chart. Esamineremo i tipi di carta di Smith, la sua costruzione e come dare un senso ai dati in essa contenuti.

Cos'è una carta Smith?

La Carta di Smith, dal nome del suo inventore Phillip Smith, sviluppata negli anni '40, è essenzialmente un diagramma polare del coefficiente di riflessione complesso per l'impedenza arbitraria.

È stato originariamente sviluppato per essere utilizzato per risolvere problemi matematici complessi attorno alle linee di trasmissione e ai circuiti di corrispondenza, che ora è stato sostituito dal software per computer. Tuttavia, il metodo di visualizzazione dei dati delle carte Smith è riuscito a mantenere la sua preferenza nel corso degli anni e rimane il metodo di scelta per visualizzare come i parametri RF si comportano a una o più frequenze con l'alternativa di tabulare le informazioni.

La carta Smith può essere utilizzata per visualizzare diversi parametri tra cui; impedenze, ammettenze, coefficienti di riflessione, parametri di scattering, cerchi con figure di rumore, contorni e regioni a guadagno costante per stabilità incondizionata e analisi delle vibrazioni meccaniche, tutto allo stesso tempo. Di conseguenza, la maggior parte dei software di analisi RF e dei semplici strumenti di misurazione dell'impedenza includono grafici Smith nelle opzioni di visualizzazione, il che lo rende un argomento importante per gli ingegneri RF.

Tipi di carte Smith

Il grafico di Smith è tracciato sul piano del coefficiente di riflessione complesso in due dimensioni ed è scalato in impedenza normalizzata (la più comune), ammettenza normalizzata o entrambi, utilizzando colori diversi per distinguerli e servendo come mezzo per classificarli in tipi diversi. Sulla base di questo ridimensionamento, i grafici di Smith possono essere classificati in tre diversi tipi;

1. Il grafico di Smith dell'impedenza (grafici Z)
2. The Admittance Smith Chart (YCharts)
3. Il diagramma di Immittance Smith. (Grafici YZ)

Mentre le carte di impedance smith sono le più popolari e le altre raramente vengono menzionate, tutte hanno i loro "superpoteri" e possono essere estremamente utili se usate in modo intercambiabile. Ripassarli uno dopo l'altro;

1. Grafico di Smith dell'impedenza

I grafici dell'impedenza smith sono solitamente indicati come i normali grafici smith poiché si riferiscono all'impedenza e funzionano molto bene con carichi costituiti da componenti in serie, che di solito sono gli elementi principali nell'adattamento dell'impedenza e in altre attività di ingegneria RF correlate. Sono i più popolari, con tutti i riferimenti alle carte di Smith che di solito puntano a loro e ad altri che sono considerati derivati. L'immagine sotto mostra un grafico di impedenza smith.

Il focus dell'articolo di oggi sarà su di loro, quindi verranno forniti maggiori dettagli man mano che l'articolo procede.

2. Tabella di ammissione Smith

Il grafico dell'impedenza è ottimo quando si ha a che fare con il carico in serie, poiché tutto ciò che devi fare è semplicemente aggiungere l'impedenza, ma la matematica diventa davvero complicata quando si lavora con componenti paralleli (induttori paralleli, condensatori o linee di trasmissione shunt). Per consentire la stessa semplicità, è stata sviluppata la scheda di ammissione. Dalle classi di elettricità di base, ricorderai che l' ammettenza è l'inverso dell'impedenza in quanto tale, un grafico di ammettenza ha senso per la complessa situazione parallela poiché tutto ciò che dovrai fare è esaminare l'ammettenza dell'antenna piuttosto che l'impedenza e aggiungere semplicemente li su. Di seguito è mostrata un'equazione per stabilire la relazione tra l'ammettenza e l'impedenza.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Dove YL è l'ammettenza del carico, ZL è l'impedenza, C è la parte reale dell'ammettenza nota come conduttanza e S è la parte immaginaria nota come Susceptance. Fedele alla loro relazione descritta dalla relazione di cui sopra, la carta del fabbro di ammissione possiede un orientamento inverso rispetto alla carta del fabbro dell'impedenza.

L'immagine sotto mostra l'ammissione Smith Chart.

3. Il diagramma di Immittance Smith

La complessità della tabella di Smith aumenta in basso nell'elenco. Mentre la tabella di Smith di impedenza "comune" è estremamente utile quando si lavora con componenti in serie e la tabella di Smith ad ammissione è ottima per i componenti paralleli, viene introdotta una difficoltà unica quando nella configurazione sono coinvolti sia componenti in serie che in parallelo. Per risolvere questo problema, viene utilizzata la tabella di immittenza smith. È una soluzione letteralmente efficace al problema in quanto si forma sovrapponendo le carte Impedenza e Ammissione l'una sull'altra. L'immagine sotto mostra una tipica tabella di Immittance Smith.

È tanto utile quanto lo può essere la combinazione delle capacità delle carte di ammissione e di impedenza. Nelle attività di corrispondenza dell'impedenza, aiuta a identificare come un componente in parallelo o in serie influisce sull'impedenza con meno sforzo.

Smith Chart Basics

Come accennato nell'introduzione, la Carta di Smith mostra il coefficiente di riflessione complesso, in forma polare, per una particolare impedenza di carico. Tornando alle classi elettriche di base, ricorderai che l' impedenza è una somma di resistenza e reattanza e come tale, il più delle volte, è un numero complesso, di conseguenza anche il coefficiente di riflessione è un numero complesso, poiché esso è completamente determinato dall'impedenza ZL e dall'impedenza di "riferimento" Z0.

Sulla base di ciò, il coefficiente di riflessione può essere ottenuto dall'equazione;

Dove Zo è l'impedenza del trasmettitore (o qualunque cosa stia fornendo potenza all'antenna) mentre ZL è l'impedenza del carico.

Quindi, la Carta di Smith è essenzialmente un metodo grafico per visualizzare l'impedenza di un'antenna in funzione della frequenza, sia come punto singolo che come intervallo di punti.

Componenti di una carta di Smith

Un tipico grafico da fabbro è spaventoso da guardare con linee che vanno qua e là, ma diventa più facile apprezzarlo una volta capito cosa rappresenta ogni linea.

Grafico di Smith dell'impedenza

La Carta di Smith ad impedenza contiene due elementi principali che sono i due cerchi / archi che definiscono la forma ei dati rappresentati dalla Carta di Smith. Questi cerchi sono noti come;

1. I cerchi R costanti
2. I cerchi X costanti

1. I cerchi R costanti

La prima serie di linee denominate linee di resistenza costante forma cerchi, tutte tangenti l'una all'altra alla destra del diametro orizzontale. I cerchi R costanti sono essenzialmente ciò che ottieni quando la parte di resistenza dell'impedenza viene mantenuta costante, mentre il valore di X varia. Pertanto, tutti i punti su un particolare cerchio costante R rappresentano lo stesso valore di resistenza (resistenza fissa). Il valore della resistenza rappresentata da ogni cerchio costante R è segnato sulla linea orizzontale, nel punto in cui il cerchio si interseca con esso. Di solito è dato dal diametro del cerchio.

Ad esempio, si consideri un'impedenza normalizzata, ZL = R + iX, Se R fosse uguale a uno e X fosse uguale a qualsiasi numero reale tale che, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 e ZL = 1 + i4, un grafico dell'impedenza sul grafico di Smith sarà simile all'immagine qui sotto.

Tracciando più cerchi R costanti si ottiene un'immagine simile a quella sottostante.

Questo dovrebbe darti un'idea di come vengono generati i cerchi giganti nel grafico di Smith. I cerchi R della costante più interna e più esterna rappresentano i confini della carta del fabbro. Il cerchio più interno (nero) è indicato come resistenza infinita, mentre il cerchio più esterno è indicato come resistenza zero.

2. I cerchi X costanti

I cerchi X costanti sono più archi che cerchi e sono tutti tangenti l'uno all'altro all'estremità destra del diametro orizzontale. Vengono generati quando l'impedenza ha una reattanza fissa ma un valore di resistenza variabile.

Le linee nella metà superiore rappresentano reattanze positive mentre quelle nella metà inferiore rappresentano reattanze negative.

Ad esempio, consideriamo una curva definita da ZL = R + iY, se Y = 1 e mantenuta costante mentre R rappresenta un numero reale, viene variato da 0 a infinito viene tracciata (linea blu) sui cerchi R costanti generati sopra, si ottiene una trama simile a quella nell'immagine sotto.

Tracciando più valori di ZL per entrambe le curve, otteniamo un grafico Smith simile a quello nell'immagine sotto.

Quindi, una carta di Smith completa si ottiene quando questi due cerchi sopra descritti sono sovrapposti l'uno sull'altro.

Tabella di ammissione Smith

Per Admittance Smith Charts, è vero il contrario. L'ammettenza relativa all'impedenza è data dall'equazione 1 di cui sopra in quanto tale, l' ammettenza è composta da Conduttanza e succeptance che significa che nel caso della tabella di ammissione, invece di avere il Cerchio di Resistenza Costante, abbiamo il Cerchio di Conduttanza Costante e invece di avere il cerchio a reattanza costante, abbiamo il cerchio a reattanza costante.

Si noti che la tabella di Smith dell'ammettenza traccerà ancora il coefficiente di riflessione ma la direzione e la posizione del grafico saranno opposte a quella della tabella di Smith dell'impedenza come stabilito matematicamente nell'equazione seguente

…… (3)

Per spiegare meglio questo, consideriamo l'ammettenza normalizzata Yl = G + i * SG = 4 (costante) e S è un numero reale qualsiasi. Creando il grafico della conduttanza costante del fabbro usando l'equazione 3 sopra per ottenere il coefficiente di riflessione e disegnando per diversi valori di S, otteniamo il grafico smith mostrato di seguito.

La stessa cosa vale per la Curva di Succeptance Costante. Se la variabile S = 4 (Costante) e G è un numero reale, un grafico della curva di suscettività costante (rossa) sovrapposta alla curva di conduttanza costante sarà simile all'immagine sottostante.

Pertanto, il grafico di Ammissione di Smith sarà un inverso del grafico di impedenza.

La carta di Smith ha anche un ridimensionamento circonferenziale in lunghezze d'onda e gradi. La scala della lunghezza d'onda viene utilizzata nei problemi dei componenti distribuiti e rappresenta la distanza misurata lungo la linea di trasmissione collegata tra il generatore o la sorgente e il carico al punto in esame. La scala dei gradi rappresenta l'angolo del coefficiente di riflessione della tensione in quel punto.

Applicazioni di Smith Charts

Le carte Smith trovano applicazioni in tutte le aree dell'ingegneria RF. Alcune delle applicazioni più popolari includono;

• Calcoli dell'impedenza su qualsiasi linea di trasmissione, su qualsiasi carico.
• Calcoli di ammissione su qualsiasi linea di trasmissione, su qualsiasi carico.
• Calcolo della lunghezza di un pezzo di linea di trasmissione in cortocircuito per fornire una reattanza capacitiva o induttiva richiesta.
• Adeguamento dell'impedenza.
• Determinare VSWR tra gli altri.

Come utilizzare i grafici di Smith per la corrispondenza dell'impedenza

L'utilizzo di una carta di Smith e l'interpretazione dei risultati da essa derivati ​​richiedono una buona comprensione delle teorie dei circuiti CA e delle linee di trasmissione, entrambe prerequisiti naturali per l'ingegneria RF. Come esempio di come vengono utilizzate le carte Smith, esamineremo uno dei casi d'uso più popolari che è l'adattamento dell'impedenza per antenne e linee di trasmissione.

Nella risoluzione dei problemi relativi all'abbinamento, il grafico di Smith viene utilizzato per determinare il valore del componente (condensatore o induttore) da utilizzare per garantire che la linea sia perfettamente abbinata, ovvero assicurandosi che il coefficiente di riflessione sia zero.

Ad esempio, supponiamo un'impedenza di Z = 0,5 - 0,6j. Il primo compito da fare sarà trovare il cerchio di resistenza costante 0,5 sul grafico di Smith. Poiché l'impedenza ha un valore complesso negativo, che implica un'impedenza capacitiva, sarà necessario spostarsi in senso antiorario lungo il cerchio di resistenza 0,5 per trovare il punto in cui colpisce l'arco di reattanza costante -0,6 (se fosse un valore complesso positivo, rappresenterebbe un induttore e ti muoveresti in senso orario).Questo dà quindi un'idea del valore dei componenti da utilizzare per abbinare il carico alla linea.

Il ridimensionamento normalizzato consente di utilizzare la carta di Smith per problemi che coinvolgono qualsiasi caratteristica o impedenza del sistema, rappresentata dal punto centrale della carta. Per i grafici Impedance Smith, l'impedenza di normalizzazione più comunemente utilizzata è 50 ohm e apre il grafico rendendo più facile il tracciamento dell'impedenza. Una volta ottenuta una risposta attraverso le costruzioni grafiche descritte sopra, è semplice convertire tra impedenza normalizzata (o ammettenza normalizzata) e il corrispondente valore non normalizzato moltiplicando per l' impedenza caratteristica (ammettenza). I coefficienti di riflessione possono essere letti direttamente dal grafico poiché sono parametri senza unità.

Inoltre, il valore delle impedenze e delle ammettenze cambia con la frequenza e la complessità dei problemi che le coinvolgono aumenta con la frequenza. Le carte di Smith possono tuttavia essere utilizzate per risolvere questi problemi, una frequenza alla volta o su più frequenze.

Quando si risolve il problema manualmente con una frequenza alla volta, il risultato è solitamente rappresentato da un punto sul grafico. Anche se a volte sono "sufficienti" per applicazioni a larghezza di banda stretta, di solito è un approccio difficile per applicazioni con larghezza di banda larga che coinvolge diverse frequenze. Come tale carta di Smith è applicato in un ampio intervallo di frequenze e il risultato è rappresentato come un Locus (collegamento più punti) anziché un singolo punto, a condizione che le frequenze sono vicini.

Questi locus di punti che coprono una gamma di frequenze sulla carta di Smith possono essere utilizzati per rappresentare visivamente:

1. Quanto è capacitivo o induttivo un carico nell'intervallo di frequenza esaminato
2. Quanto è probabile che sia difficile la corrispondenza alle varie frequenze
3. Quanto è ben abbinato un particolare componente.

La precisione della carta di Smith è ridotta per problemi che coinvolgono un ampio locus di impedenze o ammettenze, sebbene la scala possa essere ingrandita per le singole aree per adattarle.

Il grafico di Smith può essere utilizzato anche per la corrispondenza degli elementi concentrati e per i problemi di analisi.