Legge dei circuiti di Kirchhoff

Oggi impareremo la legge sui circuiti di Kirchhoff. Prima di entrare nei dettagli e nella sua parte teorica, vediamo di cosa si tratta in realtà.

Nel 1845, al fisico tedesco Gustav Kirchhoff fu descritta la relazione di due grandezze in Differenza di corrente e potenziale (tensione) all'interno di un circuito. Questa relazione o regola è chiamata Legge dei circuiti di Kirchhoff.

La legge del circuito di Kirchhoff consiste in due leggi, la legge attuale di Kirchhoff - che è correlata al flusso di corrente, all'interno di un circuito chiuso e chiamata KCL e l'altra è la legge della tensione di Kirchhoff che ha a che fare con le sorgenti di tensione del circuito, nota come tensione di Kirchhoff legge o KVL.

Prima legge di Kirchhoff / KCL

La prima legge di Kirchhoff è " In qualsiasi nodo (giunzione) in un circuito elettrico, la somma delle correnti che fluiscono in quel nodo è uguale alla somma delle correnti che escono da quel nodo ". Ciò significa che, se consideriamo un nodo come un serbatoio d'acqua, la velocità del flusso d'acqua, che sta riempiendo il serbatoio, è uguale a quella che lo sta svuotando.

Quindi, in caso di elettricità, la somma delle correnti che entrano nel nodo è uguale alla somma delle uscite dal nodo.

Lo capiremo meglio nella prossima immagine.

In questo diagramma, c'è una giunzione in cui più fili sono collegati insieme . I fili blu provengono o forniscono la corrente nel nodo ei fili rossi stanno assorbendo le correnti dal nodo. I tre ingressi sono rispettivamente Iin1, Iin2 e Iin3 e gli altri piombini in uscita sono rispettivamente Iout1, Iout2 e Iout3.

Secondo la legge, la corrente in entrata totale a questo nodo è uguale alla somma della corrente di tre fili (che è Iin1 + Iin2 + Iin3), ed è anche uguale alla somma della corrente di tre fili in uscita (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Se lo converti in sommatoria algebrica, la somma di tutte le correnti che entrano nel nodo e la somma delle correnti che escono dal nodo è uguale a 0. Per il caso di generazione di corrente, il flusso di corrente sarà positivo, e per il caso di caduta di corrente il flusso di corrente sarà negativo.

Così,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Questa idea è chiamata conservazione della carica.

Seconda legge di Kirchhoff / KVL

Il secondo concetto di legge di Kirchhoff è anche molto utile per l'analisi dei circuiti. Nella sua seconda legge, si afferma che " Per una rete o percorso in serie ad anello chiuso, la somma algebrica dei prodotti delle resistenze dei conduttori e della corrente in essi è uguale a zero o all'EMF totale disponibile in quel circuito ".

La somma diretta delle differenze di potenziale o tensione attraverso tutta la resistenza (resistenza del conduttore in caso di assenza di altri prodotti resistivi) è uguale a Zero, 0.

Vediamo il diagramma.

In questo diagramma, 4 resistori collegati attraverso una fonte di alimentazione "vs". La corrente scorre all'interno della rete chiusa dal nodo positivo al nodo negativo, attraverso le resistenze in senso orario. Secondo la legge di ohm nella teoria del circuito CC, su ciascun resistore, ci sarà una certa perdita di tensione a causa della relazione tra resistenza e corrente. Se guardiamo la formula, è V = IR, dove I è il flusso di corrente attraverso il resistore. In questa rete, ci sono quattro punti su ciascun resistore, il primo punto è A, che riceve la corrente dalla sorgente di tensione e fornisce la corrente a R1. La stessa cosa accade per B, C e D.

Secondo la legge di KCL, i nodi A, B, C, D dove la corrente sta entrando e la corrente è in uscita sono gli stessi. In quei nodi la somma della corrente in entrata e in uscita è uguale a 0, poiché i nodi sono comuni tra corrente di sinking e sourcing.

Ora, la caduta di tensione tra A e B è vAB, B e C è vBC, C e D è vCD, D e A è vDA.

La somma di queste tre differenze di potenziale è vAB + vBC + vCD e la differenza di potenziale tra la sorgente di tensione (tra D e A) è –vDA. A causa del flusso di corrente in senso orario, la sorgente di tensione è invertita e per questo motivo ha un valore negativo.

Pertanto, la somma delle differenze potenziali totali è

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Una cosa dovremmo tenere a mente che il flusso di corrente dovrebbe essere in senso orario in ogni nodo e percorso di resistenza, altrimenti il ​​calcolo non sarà accurato.

Terminologia comune nella teoria dei circuiti CC:

Ora abbiamo già familiarità con la legge del circuito di Kirchhoff su tensione e corrente, KCL e KVL, ma come abbiamo già visto nel tutorial precedente che usando la legge di ohm, possiamo misurare correnti e tensione attraverso un resistore. Ma, in caso di circuiti complessi come ponti e reti, il calcolo del flusso di corrente e della caduta di tensione diventa più complesso utilizzando solo la legge di ohm. In quei casi, la legge di Kirchhoff è molto utile per ottenere risultati perfetti.

Nel caso dell'analisi, vengono utilizzati pochi termini per descrivere le parti del circuito. Questi termini sono i seguenti: -

Serie:-

Parallelo:-

Ramo:-

Circuito / circuito: -

Ciclo continuo:-

Maglia:-

Nodo:-

Giunzione:-

Sentiero:-

Esempio per risolvere il circuito utilizzando KCL e KVL:

Ecco un circuito a due loop. Nel primo loop, V1 è la sorgente di tensione che fornisce 28V tra R1 e R2 e nel secondo loop; V2 è la sorgente di tensione che fornisce 7V tra R3 e R2. Qui ci sono due diverse sorgenti di tensione, che forniscono tensioni diverse su due percorsi di loop. Il resistore R2 è comune in entrambi i casi. Dobbiamo calcolare due flussi di corrente, i1 e i2 usando la formula KCL e KVL e applicare anche la legge di ohm quando necessario.

Let Calcolare per il primo ciclo.

Come descritto in precedenza nella KVL, che in un percorso di rete in serie ad anello chiuso, la differenza di potenziale di tutti i resistori è uguale a 0.

Ciò significa che la differenza di potenziale tra R1, R2 e V1 in caso di flusso di corrente in senso orario è uguale a zero.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Scopriamo la potenziale differenza tra i resistori.

Secondo la legge degli ohm V = IR (I = corrente e R = Resistenza in ohm)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 è comune per entrambi i loop. Quindi la corrente totale che scorre attraverso questo resistore è la somma di entrambe le correnti, quindi I attraverso R2 è (i1 + i2).

Così, Secondo la legge degli ohm V = IR (I = corrente e R = Resistenza in ohm)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Poiché la corrente scorre in senso orario, la differenza di potenziale sarà negativa, quindi è -28V.

Quindi, secondo KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Equazione 1

Diamo calcolano il secondo ciclo.

In questo caso la corrente scorre in senso antiorario.

Come il precedente, la differenza di potenziale tra R3, R2 e V2 in caso di flusso di corrente in senso orario è uguale a zero.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Scopriamo la potenziale differenza tra questi resistori.

Sarà negativo a causa della direzione antioraria.

Secondo la legge degli ohm V = IR (I = corrente e R = Resistenza in ohm)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Sarà anche negativo a causa della direzione antioraria, R2 è comune per entrambi i loop. Quindi la corrente totale che scorre attraverso questo resistore è la somma di entrambe le correnti, quindi I attraverso R2 è (i1 + i2).

Così,

Secondo la legge degli ohm V = IR (I = corrente e R = Resistenza in ohm) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Poiché la corrente scorre in senso antiorario, la differenza di potenziale sarà positiva, esattamente al contrario di V1, quindi è 7V.

Quindi, secondo KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Equazione 2

Ora risolvendo queste due equazioni simultanee , otteniamo che i1 è 5A e i2 è -1A.

Ora, calcoleremo il valore della corrente che scorre attraverso il resistore R2.

Poiché è la resistenza di condivisione per entrambi i loop, è difficile ottenere il risultato utilizzando solo la legge di ohm.

Secondo la regola di KCL, la corrente in entrata nel nodo è uguale alla corrente in uscita nel nodo.

Quindi, in caso di flusso di corrente attraverso il resistore R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

La corrente che scorre attraverso questo resistore R2 è 4A.

Ecco come KCL e KVL sono utili per determinare la corrente e la tensione in circuiti complessi.

Passaggi per applicare la legge di Kirchhoff nei circuiti:

1. Etichettare tutte le sorgenti di tensione e le resistenze come V1, V2, R1, R2 ecc., Se i valori sono ipotizzabili, sono necessarie le ipotesi.
2. Etichettare ogni ramo o corrente di loop come i1, i2, i3 ecc
3. Applicando la legge della tensione di Kirchhoff (KVL) per ogni rispettivo nodo.
4. Applicazione della legge attuale di Kirchhoff (KCL) per ogni singolo anello indipendente nel circuito.
5. Le equazioni simultanee lineari saranno applicabili quando necessario, per conoscere i valori sconosciuti.