Analisi della tensione nodale

L'analisi della rete di circuiti è una parte cruciale nella progettazione o nel lavoro con circuiti pre-progettati, che si occupano della corrente e della tensione in ciascun nodo o ramo della rete di circuiti. Tuttavia, questo processo di analisi per scoprire la corrente, la tensione o il wattaggio di un nodo o di un ramo è un po 'complesso poiché molti componenti sono collegati insieme. Una corretta analisi dipende anche dalla tecnica che scegliamo per scoprire la corrente o la tensione. Le tecniche di analisi di base sono l'analisi della corrente di rete e l'analisi della tensione nodale.

Queste due tecniche seguono regole diverse e hanno limitazioni diverse. Prima di passare ad analizzare un circuito in modo corretto, è fondamentale identificare quale tecnica di analisi è più adatta in termini di complessità e tempo richiesto per l'analisi.

Cosa usare: analisi mesh o analisi nodale?

La risposta è nascosta nel fatto che quanti numeri di sorgenti di tensione o corrente sono disponibili nel circuito o nella rete specifica. Se la rete di circuiti target è costituita da sorgenti di corrente, l'analisi nodale sarà meno complicata e più semplice. Tuttavia, se un circuito ha sorgenti di tensione, la tecnica di analisi della mesh è perfetta e richiede meno tempo di calcolo.

In molti circuiti sono disponibili sorgenti di corrente e tensione. In queste situazioni, se il numero di sorgenti di corrente è maggiore delle sorgenti di tensione, l'analisi nodale è ancora la scelta migliore ed è necessario convertire le sorgenti di tensione in sorgenti di corrente equivalenti.

In precedenza abbiamo spiegato l'analisi della corrente di rete, quindi qui in questo tutorial discutiamo dell'analisi della tensione nodale e di come usarla in una rete di circuiti.

Analisi nodale

Come suggerisce il nome, Nodal deriva dal termine nodo. Ora, ciò che è un nodo ?

Un circuito può avere un diverso tipo di elementi di circuito, terminali di componenti, ecc. In un circuito in cui almeno due o più elementi di circuito o i terminali sono uniti insieme è chiamato nodo. L'analisi nodale viene eseguita sui nodi.

Nel caso dell'analisi della mesh, esiste una limitazione che l' analisi della mesh può essere eseguita solo nel circuito del pianificatore. Il circuito del pianificatore è un circuito che può essere disegnato sulla superficie piana senza alcun crossover. Ma per l'analisi nodale, non esiste questo tipo di limitazione, perché a ciascun nodo può essere assegnata una tensione che è un parametro essenziale per analizzare un nodo utilizzando il metodo di analisi del nodo.

Nell'analisi dei nodi, il primo passo è identificare il numero di nodi esistenti in una rete di circuiti, sia che si tratti di un circuito planer che di un circuito non planer.

Dopo aver trovato i nodi, poiché si tratta di una tensione, uno ha bisogno di un punto di riferimento per assegnare i livelli di tensione a ciascun nodo. Perché? Perché la tensione è una potenziale differenza tra due nodi. Pertanto, per differenziare, è necessario un riferimento. Questa differenziazione viene effettuata con un nodo comune o condiviso che funge da riferimento. Questo nodo di riferimento deve essere zero per ottenere il livello di tensione perfetto diverso dal riferimento di terra di un circuito.

Quindi, se una rete di circuiti a cinque nodi ha un nodo di riferimento. Quindi per risolvere i restanti quattro nodi sono necessarie un totale di quattro equazioni nodali. In generale, per risolvere una rete di circuiti utilizzando la tecnica di analisi nodale che ha N numeri di nodi totali, è necessario un numero N-1 di equazioni nodali. Se questi sono tutti disponibili, è davvero facile risolvere la rete di circuiti.

I seguenti passaggi sono necessari per risolvere una rete di circuiti utilizzando la tecnica di analisi nodale.

1. Trovare i nodi nel circuito
2. Trovare le equazioni N-1
3. Individuazione della tensione N-1
4. Applicazione della legge attuale di Kirchhoff o KCL

Trovare la tensione nel circuito utilizzando l'analisi nodale - Esempio

Per comprendere l'analisi nodale consideriamo la rete di circuiti sottostante,

Il circuito sopra è uno dei migliori esempi per comprendere l'analisi nodale. Questo circuito è piuttosto semplice. Ci sono sei elementi del circuito. I1 è una sorgente di corrente e R1, R2, R3, R4, R5 sono cinque resistori. Consideriamo questi cinque resistori come cinque carichi resistivi.

Questi sei elementi componenti hanno creato tre nodi. Quindi, come discusso in precedenza, il numero di nodi è stato trovato.

Ora, c'è un numero N-1 di nodi, il che significa che 3-1 = 2 nodi sono disponibili nel circuito.

Nella rete di circuiti sopra, il Nodo-3 è considerato come un nodo di riferimento. Ciò significa che la tensione del nodo 3 ha una tensione di riferimento di 0V. Quindi, ai restanti due nodi, Nodo-1 e Nodo-2, deve essere assegnata una tensione. Quindi il livello di tensione di Nodo-1 e Nodo-2 sarà in riferimento al Nodo-3.

Consideriamo ora l'immagine successiva in cui viene mostrato il flusso corrente di ciascun nodo.

Nell'immagine sopra, viene applicata la legge attuale di Kirchhoff. La quantità di corrente che entra nei nodi è uguale alla corrente in uscita dai nodi. Le frecce indicavano il flusso di correnti Inodi sia nel Nodo-1 che nel Nodo-2. La sorgente di corrente del circuito è I1.

Per il Nodo-1, la quantità di corrente in ingresso è I1 e la quantità di corrente in uscita è la somma della corrente tra R1 e R2.

Usando la legge di Ohm, la corrente di R1 è (V1 / R1) e la corrente di R2 è ((V1 - V2) / R2).

Quindi, applicando la legge di Kirchoff, l'equazione del nodo 1 è

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

Per il Nodo-2 le correnti attraverso R2 sono (V1 - V2) / R2, la corrente attraverso R3 è V ₂ / R ₃ e i resistori R4 e R5 possono essere combinati per ottenere un'unica resistenza che è R4 + R5, la corrente attraverso queste due resistenze saranno V2 / (R4 + R5).

Pertanto, applicando l'attuale legge di Kirchoff, l'equazione del Nodo-2 può essere formata come

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Risolvendo queste due equazioni, le tensioni su ciascun nodo possono essere trovate senza ulteriore complessità.

Esempio di analisi della tensione nodale

Vediamo un esempio pratico:

Nel circuito sopra, 4 carichi resistivi creano 3 nodi. Il Nodo-3 è il nodo di riferimento che ha una tensione potenziale di 0V. C'è una sorgente di corrente, I1, che fornisce 10A di corrente e una sorgente di tensione che fornisce una tensione di 5V.

Per risolvere questo circuito e scoprire la corrente in ogni ramo, verrà utilizzato il metodo di analisi dei nodi. Durante l'analisi, poiché sono presenti due nodi rimanenti, sono necessarie 2 equazioni di nodo separate.

Per il Nodo-1, secondo l'attuale legge di Kirchhoff e la legge di Ohms, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Pertanto, fornendo il valore esatto, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 o, 20 = 3V1 - 2V2 …….

Lo stesso per il nodo 2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 o, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 o, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Risolvendo due equazioni, si ottiene il valore di V1 è 13.08V e il valore di V2 è 9.61V.

Il circuito è stato ulteriormente costruito e simulato in PSpice per verificare i risultati calcolati con risultati simulati. E abbiamo ottenuto gli stessi risultati calcolati sopra, controlla i risultati simulati nell'immagine qui sotto:

Quindi questo è il modo in cui la tensione a diversi nodi del circuito può essere calcolata utilizzando l' analisi della tensione nodale.