- Circuito sommatore completo:
- Costruzione del circuito sommatore completo:
- Circuiti sommatori a cascata
- Dimostrazione pratica del circuito Full Adder:
- Componenti utilizzati
Nel precedente tutorial sulla costruzione del circuito a mezzo sommatore, abbiamo visto come il computer utilizza i numeri binari a bit singolo 0 e 1 per l'addizione e crea SUM e Esegui. Oggi impareremo la costruzione del circuito Full Adder.
Ecco una breve idea sui sommatori binari. Principalmente ci sono due tipi di sommatore: Half Adder e Full Adder. In half adder possiamo aggiungere numeri binari a 2 bit ma non possiamo aggiungere carry bit in half adder insieme ai due numeri binari. Ma in Full Adder Circuit possiamo aggiungere il carry in bit insieme ai due numeri binari. Possiamo anche aggiungere numeri binari a più bit collegando a cascata i circuiti sommatori completi che vedremo più avanti in questo tutorial. Usiamo anche IC 74LS283N per dimostrare praticamente il circuito Full Adder.
Circuito sommatore completo:
Quindi sappiamo che il circuito Half-adder ha un grosso svantaggio che non abbiamo lo scopo di fornire il bit "Carry in" per l'aggiunta. In caso di costruzione full adder, possiamo effettivamente fare un carry in input nel circuito e potremmo aggiungerlo con altri due input A e B.Quindi, nel caso di Full Adder Circuit abbiamo tre input A, B e Carry In e noi otterrà l'output finale SOMMA e Esegui. Quindi, A + B + CARRY IN = SUM e EFFETTUA.
Secondo la matematica, se aggiungiamo due mezzi numeri otterremmo il numero completo, la stessa cosa sta accadendo qui nella costruzione del circuito sommatore completo. Aggiungiamo due circuiti mezzo sommatore con un'aggiunta extra di porta OR e otteniamo un circuito sommatore completo completo.
Costruzione del circuito sommatore completo:
Vediamo lo schema a blocchi,
Circuito sommatore completola costruzione è mostrata nello schema a blocchi sopra, dove due circuiti sommatori sommati insieme con una porta OR. Il primo mezzo circuito sommatore si trova sul lato sinistro, diamo due ingressi binari a bit singolo A e B. Come visto nel tutorial precedente mezzo sommatore, produrrà due uscite, SOMMA e Esegui. L'uscita SUM della prima metà del circuito sommatore è inoltre fornita all'ingresso della seconda metà del circuito sommatore. Abbiamo fornito il bit di riporto attraverso l'altro ingresso del circuito del secondo mezzo ordine. Ancora una volta fornirà SOMMA e Esegui bit. Questa uscita SUM è l'uscita finale del circuito sommatore completo. D'altra parte il circuito di esecuzione della prima metà sommatore e il circuito di esecuzione del secondo sommatore sono ulteriormente forniti nella porta logica OR. Dopo l'OR logico di due uscite Carry, si ottiene il completamento finale del circuito sommatore completo.
L'esecuzione finale rappresenta il bit o MSB più significativo.
Se vediamo il circuito effettivo all'interno del sommatore completo, vedremo due Half adders che usano il gate XOR e il gate AND con un gate OR aggiuntivo.
Nell'immagine sopra, invece del diagramma a blocchi, vengono mostrati i simboli reali. Nel precedente tutorial sul mezzo sommatore, avevamo visto la tabella della verità di due porte logiche che ha due opzioni di input, porte XOR e AND. Qui viene aggiunta una porta extra nel circuito, porta OR.
Puoi saperne di più sulle porte logiche qui.
Tabella della verità del circuito sommatore completo:
Poiché il circuito del sommatore completo si occupa di tre input, anche la tabella Truth viene aggiornata con tre colonne di input e due colonne di output.
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Porta dentro |
Ingresso A |
Ingresso B |
SOMMA |
Effettuare, eseguire |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
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0 |
1 |
0 |
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1 |
1 |
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0 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Possiamo anche esprimere la costruzione completa del circuito sommatore in un'espressione booleana.
Per il caso di SUM, prima XOR gli input A e B, quindi XOR l'output con Carry in. Quindi, la Sum è (A XOR B) XOR C.
Possiamo anche esprimerlo con (A ⊕ B) ⊕ Carry in.
Ora, per il Esegui, è A AND B OR Carry in (A XOR B), che è ulteriormente rappresentato da AB + (A ⊕ B).
Circuiti sommatori a cascata
A partire da ora, abbiamo descritto la costruzione del circuito sommatore a bit singolo con porte logiche. Ma cosa succede se vogliamo aggiungere due numeri in più di un bit?
Ecco il vantaggio del circuito sommatore completo. Possiamo mettere in cascata circuiti adder completi a bit singolo e aggiungere due numeri binari a più bit. Questo tipo di circuito sommatore completo a cascata è chiamato circuito Ripple Carry Adder.
In caso di circuito Ripple Carry Adder, il Carry out di ogni full adder è il Carry in del successivo circuito di addizionatore più significativo. Poiché il bit di trasporto è increspato nella fase successiva, viene chiamato circuito Ripple Carry Adder. Il bit di trasporto è increspato da sinistra a destra (da LSB a MSB).
Nello schema a blocchi sopra stiamo aggiungendo due numeri binari a tre bit. Possiamo vedere tre circuiti sommatori completi sono collegati in cascata insieme. Quei tre circuiti sommatori completi producono il risultato SUM finale, che è prodotto da quelle tre uscite somma da tre circuiti semi sommatori separati. Il Carry out è direttamente collegato al successivo circuito significativo del sommatore. Dopo il circuito del sommatore finale, eseguire la procedura di esecuzione finale.
Anche questo tipo di circuito ha delle limitazioni. Produrrà un ritardo indesiderato quando proviamo ad aggiungere numeri grandi. Questo ritardo è chiamato ritardo di propagazione. Durante l'aggiunta di due numeri a 32 o 64 bit, il bit di esecuzione che è l'MSB dell'uscita finale, attendere le modifiche nelle porte logiche precedenti.
Per superare questa situazione, è necessaria una velocità di clock molto elevata. Tuttavia, questo problema può essere risolto utilizzando il circuito sommatore binario carry look ahead in cui viene utilizzato un sommatore parallelo per produrre bit di carry in dall'ingresso A e B.
Dimostrazione pratica del circuito Full Adder:
Useremo un chip logico sommatore completo e aggiungeremo numeri binari a 4 bit utilizzandolo. Useremo il circuito sommatore binario TTL a 4 bit usando IC 74LS283N.
Componenti utilizzati
- Interruttori dip a 4 pin 2 pz
- 4 LED rossi
- 1 pz LED verde
- 8 resistori 4.7k
- 74LS283N
- 5 resistori da 1k
- Breadboard
- Cavi di collegamento
- Adattatore 5V
Nell'immagine sopra è mostrato 74LS283N. 74LS283N è un chip TTL full adder a 4 bit con funzione carry look ahead. Il diagramma dei pin è mostrato nello schema seguente.
Il pin 16 e il pin 8 sono rispettivamente VCC e Ground, i pin 5, 3, 14 e 12 sono il primo numero di 4 bit (P) dove il pin 5 è l'MSB e il pin 12 è l'LSB. D'altra parte, i pin 6, 2, 15, 11 sono il secondo numero di 4 bit in cui il pin 6 è l'MSB e il pin 11 è l'LSB. I pin 4, 1, 13 e 10 sono l'uscita SUM. Il pin 4 è l'MSB e il pin 10 è l'LSB quando non sono presenti operazioni.
Le resistenze da 4,7 k vengono utilizzate in tutti i pin di ingresso per fornire lo 0 logico quando il DIP switch è in stato OFF. Grazie alla resistenza, possiamo passare facilmente da 1 logico (bit binario 1) a 0 logico (bit binario 0). Stiamo usando un alimentatore da 5V. Quando gli interruttori DIP sono su ON, i pin di ingresso vengono cortocircuitati con 5V; abbiamo utilizzato LED rossi per rappresentare i bit SUM e LED verde per il bit Esegui.
Controlla anche il video dimostrativo di seguito in cui abbiamo mostrato l'aggiunta di due numeri binari a 4 bit.