- Analisi mesh e nodale
- Metodo o analisi della mesh corrente
- Trovare la corrente nel circuito utilizzando il metodo della corrente di mesh
- Risoluzione di due mesh utilizzando l'analisi della corrente di mesh
- Risoluzione di tre mesh utilizzando l'analisi della corrente di mesh
Analizzare una rete di circuiti e scoprire la corrente o la tensione è un lavoro duro. Tuttavia, analizzare un circuito sarà facile se applichiamo il processo corretto per ridurre la complessità. Le tecniche di analisi della rete di circuiti di base sono l' analisi della corrente di rete e l' analisi della tensione nodale.
Analisi mesh e nodale
L'analisi mesh e nodale ha una serie specifica di regole e criteri limitati per ottenere il risultato perfetto da essa. Per il funzionamento di un circuito è necessaria una sorgente di tensione o corrente singola o multipla o entrambe. La determinazione della tecnica di analisi è un passo importante nella risoluzione del circuito. E dipende dal numero di tensione o sorgente di corrente disponibile nel circuito o nelle reti specifiche.
L'analisi della mesh dipende dalla sorgente di tensione disponibile mentre l'analisi nodale dipende dalla sorgente di corrente. Quindi, per un calcolo più semplice e per ridurre la complessità, è una scelta più saggia utilizzare l'analisi della mesh dove è disponibile un gran numero di sorgenti di tensione. Allo stesso tempo, se il circuito o le reti si occupa di un gran numero di sorgenti di corrente, l'analisi nodale è la scelta migliore.
Ma cosa succede se un circuito ha sorgenti di tensione e corrente? Se un circuito ha un numero maggiore di sorgenti di tensione e un numero limitato di sorgenti di corrente, l'analisi Mesh è comunque la scelta migliore, ma il trucco è cambiare le sorgenti di corrente in una sorgente di tensione equivalente.
In questo tutorial, discuteremo dell'analisi della mesh e capiremo come usarla in una rete di circuiti.
Metodo o analisi della mesh corrente
Per analizzare una rete con analisi mesh, è necessario soddisfare una determinata condizione. L'analisi della mesh è applicabile solo ai circuiti o alle reti del pianificatore.
Cos'è un circuito planare?
Il circuito del pianificatore è un semplice circuito o rete che può essere disegnato su una superficie piana dove non si verificano incroci. Quando il circuito necessita di un crossover, allora è un circuito non planare.
L'immagine sotto mostra un circuito planare. È semplice e non è presente alcun crossover.
Ora sotto il circuito c'è un circuito non piano. Il circuito non può essere semplificato in quanto vi è un crossover nel circuito.
L'analisi della mesh non può essere eseguita nel circuito non piano e può essere eseguita solo nel circuito planare. Per applicare l'analisi della mesh, sono necessari pochi semplici passaggi per ottenere il risultato finale.
- Il primo passo è identificare se si tratta di un circuito planare o non planare.
- Se si tratta di un circuito planare, deve essere semplificato senza alcun crossover.
- Identificazione delle maglie.
- Identificazione della sorgente di tensione.
- Trovare l'attuale percorso circolante
- Applicare la legge di Kirchoff al posto giusto.
Vediamo come l'analisi della mesh può essere un processo utile per l'analisi a livello di circuito.
Trovare la corrente nel circuito utilizzando il metodo della corrente di mesh
Il circuito sopra contiene due mesh. È un semplice circuito pianificatore in cui sono presenti 4 resistenze. La prima mesh viene creata utilizzando i resistori R1 e R3 e la seconda mesh viene creata utilizzando R2, R4 e R3.
Due diversi valori di corrente fluiscono attraverso ciascuna maglia. La sorgente di tensione è V1. La corrente circolante in ciascuna maglia può essere facilmente identificata utilizzando l'equazione della maglia.
Per la prima mesh, V1, R1 e R3 sono collegati in serie. Pertanto, entrambi condividono la stessa corrente che è indicata come l'identificatore circolante blu denominato i1. Per la seconda maglia, sta accadendo esattamente la stessa cosa, R2, R4 e R3 condividono la stessa corrente che è anche indicata come una linea circolante blu, indicata come i 2.
C'è un caso speciale per la R3. R3 è un resistore comune tra due maglie. Ciò significa che due diverse correnti di due diverse maglie fluiscono attraverso il resistore R3. Quale sarà la corrente di R3? È la differenza tra le due maglie o la corrente di loop. Quindi, la corrente che scorre attraverso il resistore R3 è i 1 - i 2 .
Cerchiamo di esaminare in primo luogo mesh-
Applicando la legge di tensione di Kirchhoff, la tensione di V1 è uguale alla differenza di tensione di R1 e R3.
Qual è la tensione di R1 e R3? In questo caso, la legge di Ohms sarà molto utile. Secondo la legge di Ohm Tensione = Corrente x Resistenza .
Quindi, per R1 la tensione è i 1 x R 1 e per il resistore R3, sarà (i 1 - i 2) x R 3
Pertanto, secondo la legge sulla tensione di Kirchoff, V 1 = i 1 R 1 + R 3 (i 1 - i 2) ………..
Per la seconda maglia non è presente alcuna sorgente di tensione come la V1 nella prima maglia. In tal caso, secondo la legge della tensione di Kirchhoff, in un percorso di rete di circuiti in serie ad anello chiuso, le differenze di potenziale di tutti i resistori sono pari a 0.
Quindi, applicando la stessa legge di Ohms e la legge di Kirchhoff,
R 3 (i 1 - i 2)) + i 2 R 2 + i 2 R 4 = 0) ………..
Risolvendo l'Equazione 1 e l'Equazione 2, è possibile identificare il valore di i1 e i2. Vedremo ora due esempi pratici per risolvere i loop del circuito.
Risoluzione di due mesh utilizzando l'analisi della corrente di mesh
Quale sarà la corrente di maglia del circuito seguente?
La rete di circuiti sopra è leggermente diversa dall'esempio precedente. Nell'esempio precedente, il circuito aveva un'unica sorgente di tensione V1, ma per questa rete di circuiti sono presenti due diverse sorgenti di tensione, V1 e V2. Ci sono due maglie nel circuito.
Per Mesh-1, V1, R1 e R3 sono collegati in serie. Quindi, la stessa corrente scorre attraverso i tre componenti che sono i 1.
Usando la legge di Ohm, la tensione di ogni componente è-
V 1 = 5 V V R1 = i 1 x 2 = 2i 1
Per l'R3, due correnti di anello lo attraversano poiché si tratta di un componente condiviso tra due mesh. Poiché esistono due diverse sorgenti di tensione per maglie diverse, la corrente attraverso il resistore R3 è i 1 + i 2.
Quindi, la tensione a
V R3 = (io 1 + io 2) x 5 = 5 (io 1 + io 2)
Secondo la legge di Kirchhoff, V 1 = 2i 1 + 5 (i 1 + i 2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (Equazione: 1)
, V2, R2 e R3 sono collegati in serie. Quindi, la stessa corrente scorre attraverso i tre componenti che è i 2.
Usando la legge di Ohm, la tensione di ogni componente è-
V 1 = 25 V V R2 = i 2 x 10 = 10i 2 V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Secondo la legge di Kirchhoff, V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (Equazione: 2)
Quindi, ecco le due equazioni, 5 = 7i 1 + 5i 2 e 5 = i 1 + 3i 2.
Risolvendo queste due equazioni otteniamo, io 1 =.625A io 2 = 1.875A
Il circuito simulato ulteriormente in Spice Tool per valutare il risultato.
Lo stesso identico circuito viene replicato in Orcad Pspice e otteniamo lo stesso risultato
Risoluzione di tre mesh utilizzando l'analisi della corrente di mesh
Ecco un altro classico esempio di analisi della mesh
Consideriamo la rete del circuito sottostante. Utilizzando l'analisi della mesh, calcoleremo le tre correnti in tre mesh.
La rete di circuiti sopra ha tre maglie. È disponibile anche un'ulteriore fonte di corrente.
Per risolvere la rete di circuiti nel processo di analisi della mesh, Mesh-1 viene ignorata come i 1, una sorgente di corrente da dieci Ampere è al di fuori della rete di circuiti.
In Mesh-2, V1, R1 e R2 sono collegati in serie. Quindi, la stessa corrente scorre attraverso i tre componenti che è i 2.
Usando la legge di Ohm, la tensione di ogni componente è-
V 1 = 10V
Per R1 e R2, due correnti di loop fluiscono attraverso ciascun resistore. R1 è un componente condiviso tra due maglie, 1 e 2. Quindi la corrente che scorre attraverso il resistore R1 è i 2 - i 2. Come per R1, la corrente attraverso il resistore R2 è i 2 - i 3.
Pertanto, la tensione ai capi del resistore R1
V R1 = (io 2 - io 1) x 3 = 3 (io 2 - io 1)
E per il resistore R2
V R2 = 2 x (i 2 - i 3) = 2 (i 2 - i 3)
Secondo la legge di Kirchhoff, 3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 o -3i 1 + 5i 2 = -10…. (Equazione: 1)
Quindi, il valore di i 1 è già noto che è 10A.
Fornendo il valore i 1 , è possibile formare l'equazione: 2.
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10-30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20…. (Equazione: 2)
In Mesh-3, V1, R3 e R2 sono collegati in serie. Quindi, la stessa corrente scorre attraverso i tre componenti che è i3.
Usando la legge di Ohm, la tensione di ogni componente è-
V 1 = 10 V V R2 = 2 (i 3 - i 2) V R3 = 1 xi 3 = i 3
Secondo la legge di Kirchhoff, i 3 + 2 (i 3 - i 2) = 10 oppure -2i 2 + 3i 3 = 10….
Pertanto, ecco due equazioni, 5i 2 - 2i 3 = 20 e -2i 2 + 3i 3 = 10. Risolvendo queste due equazioni, i 2 = 7.27A e i 3 = 8.18A.
La simulazione dell'analisi della mesh in pspice ha mostrato lo stesso risultato calcolato.
Questo è il modo in cui la corrente può essere calcolata in loop e mesh utilizzando Mesh Current Analysis.